Question

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下的函數(shù)的圖像，區(qū)間且滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)平移“左加右減、上加下減”的法則即可求得；

（2）利用范圍可求得的范圍，根據(jù)單調(diào)性可得不等式組，解不等式組求得；由可求得，兩個范圍取交集得到最終結(jié)果；

（3）令可求得零點，進而得到相鄰零點之間的距離；若最小，知均為零點，此時在恰有個零點，從而得到在至少有一個零點；根據(jù)相鄰零點之間距離即可得到滿足的條件，進而求得所求的最小值.

（1）

，即

（2） 當時，

，，解得：，

又

即的取值范圍為

（3）令得：

或，

解得：或，

相鄰兩個零點之間的距離為或

若最小，則均為的零點，此時在區(qū)間，，…，分別恰有個零點

在區(qū)間恰有個零點 至少有一個零點

，即

檢驗可知，在恰有個零點，滿足題意

的最小值為