Question

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60^o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析試題分析：設(shè)，由題意知＜0，＞0.
（Ⅰ）直線l的方程為 ，其中.
聯(lián)立得
解得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/3/1bikq2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
即
得離心率 .                     ……6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/d/1r1vj4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
由得.所以，得a=3，.
橢圓C的方程為.                       ……12
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，共線向量。
點(diǎn)評：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，研究直線與橢圓的位置關(guān)系。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線于橢圓位置關(guān)系問題，往往應(yīng)用韋達(dá)定理。