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        1. 【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

          【答案】
          (1)解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.

          因?yàn)閒(x+1)﹣f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.

          即2ax+a+b=2x,所以 ,∴

          所以f(x)=x2﹣x+1


          (2)解:由題意得x2﹣x+1>2x+m在[﹣1,1]上恒成立.即x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立.

          設(shè)g(x)=x2﹣3x+1﹣m,其圖象的對(duì)稱軸為直線 ,所以g(x)在[﹣1,1]上遞減.

          故只需最小值g(1)>0,即12﹣3×1+1﹣m>0,

          解得m<﹣1


          【解析】(1)先設(shè)f(x)=ax2+bx+c,在利用f(0)=1求c,再利用兩方程相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求a,b即可.(2)轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立問題,找其在[﹣1,1]上的最小值讓其大于0即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若點(diǎn)Q在直線l1:x+y+1=0上,經(jīng)過點(diǎn)Q直線l2與圓C相切于p點(diǎn),求|QP|的最小值.

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          A.2
          B.6
          C.4
          D.2

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          【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+b>0(a≠0)的解集為 ,且a>b,則 的最小值是

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          【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
          (1)證明CD⊥AE;
          (2)證明PD⊥平面ABE;
          (3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.

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          A B C D

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          【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是(
          A.2+
          B.4+
          C.2+2
          D.5

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          【題目】如圖所示,已知直二面角α﹣AB﹣β,P∈α,Q∈β,PQ與平面α,β所成的角都為30°,PQ=4,PC⊥AB,C為垂足,QD⊥AB,D為垂足,求:
          (1)直線PQ與CD所成角的大小
          (2)四面體PCDQ的體積.

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          (Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;
          (Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的余弦;
          (Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

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