Question

12、若曲線y=x³-2x+a與直線y=x+1相切，則常數(shù)a的值為

-1或3

Answer 1

分析：由曲線與直線相切可得y′=1，解出x的值為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后把切點(diǎn)代入曲線方程即可求出a的值．

解答：解：求得y′=3x²-2，因?yàn)榍�線與直線y=x+1相切，而切線的斜率為1，則y′=3x²-2=1，解得x=1或x=-1
把x=1代入y=x+1得到y(tǒng)=2，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或把x=-1代入到y(tǒng)=x+1得到y(tǒng)=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）
把切點(diǎn)（1，2）代入曲線方程中得到1-2+a=2，解得a=3；把切點(diǎn)（-1，0）代入曲線方程得到-1+2+a=0，解得a=-1
所以常數(shù)a的值-1或3
故答案為：-1或3

點(diǎn)評：要求學(xué)生理解曲線與直線相切時(shí)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)求切線的斜率．