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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)討論的單調(diào)性;

          2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,且的范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】1)當時,單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間;當時,單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為;(2

          【解析】

          1)求解導函數(shù),根據(jù)導函數(shù)的分子(二次函數(shù))分類討論的關(guān)系,從而可分析出函數(shù)的單調(diào)性;

          2)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù),根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性分析出的取值范圍,然后根據(jù)的關(guān)系即可求解出的取值范圍.

          解:(1的定義域為,.

          i)若,則,當且僅當,時,

          ii)若,令.

          時,;

          時,

          所以,當時,單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間;

          時,單調(diào)遞減區(qū)間為;

          單調(diào)遞增區(qū)間為.

          2)由(1)知:.

          ,∴,

          .

          ,∴

          ,所以上單調(diào)遞減.

          y的取值范圍是,得t的取值范圍是,

          ,∴,

          ,

          又∵,故實數(shù)a的取值范圍是.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

          日期

          12月1日

          12月2日

          12月3日

          12月4日

          12月5日

          溫差/攝氏度

          10

          11

          13

          12

          8

          發(fā)芽數(shù)/顆

          23

          25

          30

          26

          16

          該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

          (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;

          (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

          附:參考公式:,.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), ).

          (1)如果曲線在點處的切線方程為,求 的值;

          (2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知是函數(shù)yfx)的導函數(shù),定義的導函數(shù),若方程0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,fx0))為函數(shù)yfx)的拐點,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的三次函數(shù)fx)=ax3+bx2+cx+da≠0)都有拐點,且都有對稱中心,其拐點就是對稱中心,設(shè)fx)=x33x23x+6,則f+f+……+f)=_____

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】若橢圓與橢圓滿足,則稱這兩個橢圓相似,叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點.

          (I)求橢圓的標準方程;

          (II)過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點、,為橢圓的右焦點,直線分別交橢圓于點、,設(shè),,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)yf(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且圖象關(guān)于原點對稱,其導函數(shù)為f'(x),當x0時,x2f'(x)>﹣2xf(x)成立,若xRe2xf(ex)﹣a2x2f(ax)>0恒成立,則a的取值范圍是_____.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某市在創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城(簡稱創(chuàng)衛(wèi))的過程中,相關(guān)部門需了解市民對創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度,若市民滿意指數(shù)不低于0.8(注:滿意指數(shù)),創(chuàng)衛(wèi)工作按原方案繼續(xù)實施,否則需進一步整改.為此該部門隨機調(diào)查了100位市民,根據(jù)這100位市民給創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度評分,按以下區(qū)間:,,,,分為六組,得到如圖頻率分布直方圖:

          1)為了解部分市民給創(chuàng)衛(wèi)工作評分較低的原因,該部門從評分低于60分的市民中隨機選取2人進行座談,求這2人所給的評分恰好都在的概率;

          2)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該市創(chuàng)衛(wèi)工作是否需要進一步整改,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)上有下界,其中為函數(shù)的一個下界;若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)上有上界,其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論:

          1不是函數(shù)的一個下界;②函數(shù)有下界,無上界;

          ③函數(shù)有上界,無下界;④函數(shù)有界.

          其中所有正確結(jié)論的編號為_______.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

          1)求實數(shù)的取值范圍;

          2)設(shè)、的兩個零點,證明:.

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