Question

設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于數(shù)列的和與通項(xiàng)在一個(gè)等式中，通過遞推一個(gè)式子即可得到關(guān)于通項(xiàng)的等式，從而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等比數(shù)列，但一定要驗(yàn)證第一項(xiàng)的結(jié)果是否符合；（2）由（1）可得，從而，采用分組求和法：是等差數(shù)列，用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算，而是一個(gè)等差與一個(gè)等比的乘積，故采用錯(cuò)位相減法求和，最后兩個(gè)和之差即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以 1分

當(dāng)時(shí)，由知

所以即，也就是 3分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分

（2）由（1）可知，所以 6分

則數(shù)列的前項(xiàng)和

8分

兩式相減，得

11分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和 12分.

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推思想；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算.