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          函數(shù)f(x)當x＞0時有意義，且滿足f(2)＝1,f(xy)＝f(x)＋f(y),f(x)在(0,＋∞)上是增函數(shù)．
          

          (1)求證：f(1)＝0．
          

          (2)求f(4)．
          

          (3)如果f(x)＋f(x－3)≤2，求x的取值范圍．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)由f(xy)＝f(x)＋f(y),令x＝2,y＝1，得f(2)＝f(2)＋f(1),∴f(1)＝0．
          


          (2)令x＝y＝2,∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2．
          


          (3)f(x)＋f(x－3)＝f(x(x－3)),且f(4)＝2,
          


          ∴f(x)＋f(x－3)≤2＝f(4)可化為f(x(x－3))≤f(4)．
          


          依題有解得
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
          （1）若f（1）=16，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），
          （i）求實數(shù)k與g（0）的值；
          （ii）當x＜0時，求g（x）的解析式；
          （2）若方程f（x）=0的兩根中，一根屬于區(qū)間（0，1），另一根屬于區(qū)間（1，2），求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0時，f（x）＞2，
          （1）求f（0）的值，并證明：當x＜0時，1＜f（x）＜2．
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．
          （3）若函數(shù)g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上遞減，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          ，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
          請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
          函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
          函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間
          （2，0）
          （2，0）
          上遞增．
          當x=
          2
          2
          時，y最小=
          4
          4
          ．
          證明：函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
          思考：（直接回答結(jié)果，不需證明）
          （1）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
          （2）函數(shù)f（x）=ax+
          b
          x
          ，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
          [-
          b
          a
          ，0）
          [-
          b
          a
          ，0）
           和
          （0，
          b
          a
          ]
          （0，
          b
          a
          ]
          上單調(diào)遞增．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濰坊一模）設函數(shù)f(x)=
          1
          3
          mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx          ，其中a≠0．
          （ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
          （Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
          f(x)，x≤1
          g(x)，x＞1
          ，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•吉安縣模擬）已知函數(shù)f(x)=(1+
          1x
          )[1+ln(x+1)]          ，設g（x）=x2•f'（x）（x＞0）
          （1）是否存在唯一實數(shù)a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說明理由．
          （2）當x＞0時，f（x）＞n恒成立，求正整數(shù)n的最大值．
          

			
          

			
          
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