數(shù)列
的前
項和記為
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）等差數(shù)列
的前項和
有最大值，且
，又
、
、
成等比數(shù)列，求.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）將
代入式子
結(jié)合
求出
的值，然后令
，由得到
，兩式相減并化簡得
，需注意這個等式是在的前提下成立，因此要對
與之間是否滿足這個等式進行檢驗，否則數(shù)列
從第二項開始才成等比數(shù)列，從而確定數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列
的前
項和有最大值得到該數(shù)列的公差為負，然后根據(jù)后面兩個條件求出等差數(shù)列的首項和公差，從而確定等差數(shù)列的通項公式，進而求出等差數(shù)列的前項和
.
試題解析：（1）由
，可得
，
兩式相減得
，
，
又
，
，
故是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
；
（2）設(shè)的公差為
，
由
得
，于是
，
故可設(shè)
，
，
又
，
，
，
由題意可得
，
解得
，
，
等差數(shù)列的前項和有最大值，
，
，
.
考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等差數(shù)列中基本量的應(yīng)用；3.等差數(shù)列求和
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年濟寧質(zhì)檢理）（12分）
數(shù)列
的前
項和記為
，
，
．
（1）當
為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列
的前項和
有最大值，且
，又
成等比數(shù)列，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年陜西卷文）(12分)
已知實數(shù)列
等比數(shù)列,其中
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列的前
項和記為
證明: ＜128
…).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
數(shù)列
的前
項和記為
,
,點
在直線
上,
．
（Ⅰ）當實數(shù)
為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè)
,
是數(shù)列
的前項和,求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學(xué)期競賽數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）數(shù)列
的前
項和記為
，
(1) 求的通項公式;
(2) 等差數(shù)列
的各項為正，其前項和為
,且
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和記為
，
，
．
（I）當
為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列
的前項和
有最大值，且
，又
，
，
成等比數(shù)列，求
．
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