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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E、F分別為DB、CB的中點,
          (1)證明:AE⊥BC;
          (2)求直線PF與平面BCD所成的角.
          分析:(1)連接EF,AF,由三角形中位線定理,可得EF∥DC,結合已知中直角△BCD,可得EF⊥BC,由等腰三角形三線合一可得BC⊥AF,結合線面垂直的判定定理,可得BC⊥面AEF,進而得到AE⊥BC;
          (2)連接PE,EF,因為面BCD⊥面ABC,DC⊥BC,我們易得到四邊形APEF為矩形,則∠PFE為PF與面DBC所成的角,解三角形PEF,即可得到答案.
          解答:解:(1)證明:連接EF,AF,
          EF∥DC所以EF⊥BC(2分)
          因為△ABC為等邊三角形,所以BC⊥AF(4分)
          所以BC⊥面AEF,故BC⊥AE(6分)
          (2)連接PE,EF,因為面BCD⊥面ABC,DC⊥BC
          所以DC⊥面ABC,而EF∥DC且EF=
          1
          2
          DC,
          所以EF∥PA且EF=PA,故四邊形APEF為矩形(9分)
          易證PE⊥面BCD,
          則∠PFE為PF與面DBC所成的角,(12分)
          在Rt△PEF中,因為PE=AF=
          3
          2
          BC,EF=
          1
          2
          DC=
          1
          2
          BC,
          故∠PFE=60°(14分)
          點評:本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質,直線與平面所成的角,其中熟練掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直之間的相互轉化是解答本題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E為DB的中點.
          (Ⅰ)證明:AE⊥BC;
          (Ⅱ)若點F是線段BC上的動點,設平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ,當θ在[0,
          π4
          ]
          內(nèi)取值時,求直線PF與平面DBC所成的角的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•溫州一模)如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,為DB的中點,
          (Ⅰ)證明:AE⊥BC;
          (Ⅱ)線段BC上是否存在一點F使得PF與面DBC所成的角為60°,若存在,試確定點F的位置,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•汕頭一模)如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E為DB的中點.
          (Ⅰ)證明:AE⊥BC;
          (Ⅱ)若點F是線段BC上的動點,設平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ,當θ在[0,
          π4
          ]內(nèi)取值時,直線PF與平面DBC所成的角為α,求tanα的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:廣西柳鐵一中2010屆高三高考模擬沖刺數(shù)學(文)試題 題型:解答題

          (本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
          如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,DB的中點,
          (Ⅰ)證明:AEBC
          (Ⅱ)線段BC上是否存在一點F使得PF與面DBC所成的角為,若存在,試確定點F的位置,若不存在,說明理由.

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          同步練習冊答案