Question

已知a、b、c、d∈R⁺，且滿足下列兩個(gè)條件：
①a、b分別為回歸直線方程y=bx+a的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)，其中x與y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

②

1

c

+

1

d

=

1

20

；則ac+bd的最小值是

21+14

2

．

Answer 1

分析：利用線性回歸方程計(jì)算公式即可得出a，b，再利用基本不等式即可得出．

解答：解：由①可得：

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5．
∴b=

3×2.5+4×3+5×4+6×4.5-4×4.5×3.5

32+42+52+62-4×4．52

=

7

10

，
∴a=

.

y

-b

.

x

=3.5-0.7×4.5=0.35=

7

20

．
∵c＞0，d＞0．
∴ac+bd=

7

20

c+

7

10

d=

7

20

(c+2d)×20(

1

c

+

1

d

)=7(3+

2d

c

+

c

d

)≥7(3+2

2d c • c d

)=21+14

2

，當(dāng)且僅當(dāng)c=

2

d=20(1+

2

)時(shí)取等號(hào)．
故答案為21+14

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．