Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=2交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若

OA

+

OB

=

OC

，則a的值為（　�。�

• A．±1
• B．±

  2

• C．±

  3

• D．±2

Answer 1

分析：由A，B，C均在圓上可得|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=

2

，結(jié)合

OA

+

OB

=

OC

，利用平方法，可得∠AOB=120°，則圓心0到直線AB的距離d=

2

•cos60°，再由點(diǎn)到直線距離公式，可得a的方程，解得答案．

解答：解：∵A，B，C均為圓x²+y²=2上的點(diǎn)，
故|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=

2

，
∵

OA

+

OB

=

OC

，
∴（

OA

+

OB

）²=

OC

²，
即

OA

²+2

OA

•

OB

+

OB

²=

OC

²，
即4+4cos∠AOB=2
故∠AOB=120°
則圓心0到直線AB的距離d=

2

•cos60°=

2

2

=

|a|

2

即|a|=1
即a=±1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓，其中求出∠AOB=120°，圓心0到直線AB的距離d=

2

•cos60°，是解答的關(guān)鍵．