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          在有窮數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若把
          S1+S2+S3+…+Sn
          n
          稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2009項(xiàng)的數(shù)列
          {an}：a1，a2，a3，…，a2009，若其“優(yōu)化和”為2010，則有2010項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2009的“優(yōu)化和”為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先根據(jù)定義得出S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，然后根據(jù)S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009，把要求的和轉(zhuǎn)化為前一個(gè)和，即可求出結(jié)果．
          解答：解：∵
          S1+S2+S3+…+S2009
          2009
          =2010          ∴S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，
          其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009．
          ∴所求的優(yōu)化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2008）+（1+a1+…+a2009）]÷2010
          =[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2008）+（1+S2009）]÷2010
          =[2010×1+（S1+S2+…+S2009）]÷2010
          =[2010+2009×2010]÷2010
          =1+2009=2010 
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考差了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，得出
          S1+S2+S3+…+S2009
          2009
          =2010          是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
          ai+aj
          1+aiaj
          的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：-
          5
          7
          ，
          3
          4
          ，
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，則A3的可能結(jié)果是（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          3
          4
          C、
          1
          3
          D、
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對(duì)于數(shù)列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
          ai+aj
          1+aiaj
          的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
          （Ⅰ）設(shè)A：0，
          1
          2
          ，
          1
          3
          …請(qǐng)寫出A1的所有可能的結(jié)果；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
          （Ⅲ）設(shè)A：-
          5
          7
          ，-
          1
          6
          ，-
          1
          5
          ，-
          1
          4
          ，
          5
          6
          ，
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          1
          4
          ，
          1
          5
          ，
          1
          6
          …求A9的可能結(jié)果，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)m＞3，對(duì)于有窮數(shù)列{an}（n=1，2，3…，m），令bk為a1，a2…ak中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．?dāng)?shù){bn}中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為{an}的“創(chuàng)新階數(shù)”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數(shù)列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數(shù)為3．
          考察自然數(shù)1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}．
          （Ⅰ）若m=5，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，5，5的所有數(shù)列{cn}；
          （Ⅱ） 是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列{cn}，若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （Ⅲ）在創(chuàng)新階數(shù)為2的所有數(shù)列{cn}中，求它們的首項(xiàng)的和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m＞3，對(duì)于有窮數(shù)列{an}（n=1，2，3…，m），令bk為a1，a2…ak中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．?dāng)?shù){bn}中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為{an}的“創(chuàng)新階數(shù)”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數(shù)列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數(shù)為3．
          考察自然數(shù)1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}．
          （Ⅰ）若m=5，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，5，5的所有數(shù)列{cn}；
          （Ⅱ） 是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列{cn}，若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （Ⅲ）在創(chuàng)新階數(shù)為2的所有數(shù)列{cn}中，求它們的首項(xiàng)的和．
          

			
          

			
          
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