Question

（2013•海淀區(qū)二模）雙曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且F₂恰為拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)C與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　�。�

• A．

  2

• B．1+

  2

• C．1+

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線(xiàn)c的值，利用拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)以及△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，
結(jié)合雙曲線(xiàn)a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．

解答：解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線(xiàn)中，c=1，
因?yàn)殡p曲線(xiàn)C與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，
由拋物線(xiàn)的定義可知，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以

b2

a

=2c，
c²=a²+b²=1，解得a=

2

-1，雙曲線(xiàn)的離心率e=

c

a

=

1

2 -1

=1+

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．