Question

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．

   （1）求當(dāng)時的解析式；

   （2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

   （3）若且，證明：.

Answer 1

（１） 

（２）函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

（3）證明見解析

解析:

（１）若，則， ∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

∴     ----------3分

（２）當(dāng)時，．   --------------6分

顯然當(dāng)時,;當(dāng)時,，又在和處連續(xù)，

∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).   -----------8分

（3）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，且，

∴當(dāng)時，有，------------------10分

又當(dāng)時，得且， 即

∴   即得.    ----------12分