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        1. 已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
          π
          3
          )=
          1
          2
          +
          3
          2

          (1)求f(x)的最大值與最小值;
          (2)若α-β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
          分析:(1)由f(0)=2 求得a值,由f(
          π
          3
          )=
          1
          2
          a+
          3
          4
          b,得b=2
          ,化簡f(x)=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+1
          ,可得最值.
           (2)f(α)=f(β),可得2α+
          π
          4
          =2kπ+(2β+
          π
          4
          )或2α+
          π
          4
          =2kπ+π-(2β+
          π
          4
          )
          ,得到α+β的值,從而求得tan(α+β)的值.
          解答:解:(1)由f(0)=2a=2,得a=1,由f(
          π
          3
          )=
          1
          2
          a+
          3
          4
          b,得b=2
          ,
          ∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=
          2
          sin(2x+
          π
          4
          )+1
          ,
          ∴f(x)的最大值是
          2
          +1
          ,最小值是1-
          2

          (2)∵f(α)=f(β),∴sin(2α+
          π
          4
          )=sin(2β+
          π
          4
          )

          2α+
          π
          4
          =2kπ+(2β+
          π
          4
          )或2α+
          π
          4
          =2kπ+π-(2β+
          π
          4
          )
          ,
          α-β=kπ(舍去)或α+β=kπ+
          π
          4
          ,k∈Z
          ,∴tan(α+β)=tan(kπ+
          π
          4
          )=1
          點評:本題考查兩角和的正弦、正切公式的應用,以及正弦函數(shù)的值域,得到2α+
          π
          4
          =2kπ+(2β+
          π
          4
          )或2α+
          π
          4
          =2kπ+π-(2β+
          π
          4
          )
          是解題的難點.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1
          ;
          (1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1,x≤0
          x
          ,x>0
          ,則f[f(-2)]=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          3
          2
          )cosx-sin3x

          (1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
          (2)當x∈[0,2π]時,求使f(x)=
          3
          成立的x的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2-
          ax+1
          (a∈R)
          的圖象過點(4,-1)
          (1)求a的值;
          (2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
          (3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-2cosx
          +
          2-2cos(
          3
          -x)
          ,x∈[0,2π],則當x=
          3
          3
          時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
          2
          3
          2
          3

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