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        1. 已知三個不等式①x2-4x+3<0②x2-6x+8<0③2x2-9x+m<0要使同時滿足①和②的所有x的值都滿足③,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          m≤9
          m≤9
          分析:可分別求得不等式①x2-4x+3<0與②x2-6x+8<0的解集A與B及其交集A∩B,設(shè)不等式③2x2-9x+m<0為C,由A∩B⊆C即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          解答:解:∵x2-4x+3<0,
          ∴1<x<3,
          ∴x2-4x+3<0的解集A={x|1<x<3};
          同理可得,x2-6x+8<0的解集B={x|2<x<4};
          ∴A∩B={x|2<x<3};
          設(shè)不等式③2x2-9x+m<0為C,
          ∵同時滿足①和②的所有x的值都滿足③,
          ∴A∩B⊆C,令g(x)=2x2-9x+m,
          則:
          g(2)≤0
          g(3)≤0
          ,即
          8-18+m≤0
          18-27+m≤0
          ,
          解得:m≤9.
          ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤9.
          故答案為:m≤9.
          點(diǎn)評:本題考查一元二次不等式的解法及集合的交集運(yùn)算,考查解不等式及不等式組的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知三個不等式①x2-4x+3<0,②x2-6x+8<0,③2x2-9x+m<0,要使同時滿足①和②的所有x的值都滿足③,的實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
          A.(9,+∞)
          B.{9}
          C.(-∞,9]
          D.(0,9]

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