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        1. 如圖所示,若向圓x2+y2=2內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在圓x2+y2=2內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y=x2(x≥0)圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
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          3. C.
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          4. D.
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          D
          分析:聯(lián)立拋物線與橢圓的方程,求出拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)A(1,1),利用定積分求出陰影部分的面積,則所投點(diǎn)落在陰影圖形內(nèi)的概率為陰影部分的面積比上圓的面積.
          解答:由,得
          所以拋物線y=x2與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)為A(1,1).
          如圖,

          連接OA,則圖中陰影部分的面積等于八分之一圓的面積加上直線y=x與拋物線y=x2
          交陰影部分的面積.
          所以陰影部分的面積S===
          所以,所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y=x2(x≥0)圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是P=
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了定積分,考查了幾何概型,解答此題的關(guān)鍵是求解陰影部分的面積,此題是中檔題.
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          A.

          B.

          C.

          D.

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