Question

設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．無數(shù)

Answer 1

B

解析試題分析：先判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，題意可得，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]．分m＞0和m＜0 兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得m的值，綜合可得結(jié)論。根據(jù)題意，函數(shù)，可得
,故為奇函數(shù)，同時(shí)
題意可得，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]．①若x∈[0，1]，且m＞0，
故函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間M=[-1，1]上是增函數(shù)，故有f（-1）=-1，f（1）=1，即
,解得 m=2．
②若x∈[0，1]，且m＜0，由 f（x）=，故函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間M=[-1，1]上是減函數(shù)，故有f（-1）=1，f（1）=-1，即解得 m=-2．
③顯然，m=0不滿足條件．
綜上可得，m=±2，故使M=N成立的實(shí)數(shù)m的個(gè)數(shù)為2，
故選B．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性以及參數(shù)范圍
點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．