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				如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D=中，BC=a，CD=b，DD1=c(b>a)，求A1C與B1D1所成的角．
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解：過(guò)點(diǎn)D1作D1E∥A1C交BC的延長(zhǎng)線于E，則∠B1D1E或其補(bǔ)角就是A1C與B1D1所成的角．
          


          ∵B1D1=,D1E=A1C=,
          


          B1E=,
          


          ∴cosB1D1E=>0（∵b>a）．
          


          ∴∠B1D1E就是A1C與B1D1所成的角,
          


          ∠B1D1E=arccos．
          


          點(diǎn)評(píng)：本題還可按其他方法平移，如過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線交AD的延長(zhǎng)線于F，求∠A1CF可得到A1C與B1D1所成的角．本題中若沒(méi)有b>a的條件應(yīng)該進(jìn)行分類討論，還有a=b與a>b兩種情況，當(dāng)a=b時(shí)所求角為，而當(dāng)a>;b時(shí)A1C與B1D1所成角應(yīng)是∠B1D1E的補(bǔ)角．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
          （1）求證：直線BD1∥平面PAC；
          （2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
          （3）求證：直線PB1⊥平面PAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
          （1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
          （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
          ①EF與BB1垂直；
          ②EF⊥平面BCC1B1；
          ③EF與C1D所成角為45°；
          ④EF∥平面A1B1C1D1．
          不成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
          （1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
          （2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
          		2
          12
          ，求三棱錐F-A1C1D的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
          
                
          A、
          		74
          B、5
          		2
          C、4
          		5
          D、3
          		10
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案