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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知圓C：，直線L：.
          ⑴ 求證：對，直線L與圓C總有兩個交點；
          ⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長度，以及此時直線L的方程；;
          ⑶ 設直線L與圓C交于A、B兩點若︱AB︱=，求L的傾斜角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）；（3）或
          【解析】分析：（1）先確定直線過定點，再根據定點在圓內部證結論，（2）先確定時，截得的線段最短. 再根據垂徑定理求弦長，最后根據點斜式求直線方程，(3)根據垂徑定理得圓心C到直線L的距離，再根據點到直線距離公式求m，即得傾斜角.
          詳解：（1）直線，即，
          所以直線L經過定點， 
           
          則點在圓C內，則直線L與圓總有兩個交點
          （2）當時，截得的線段最短.設線段長度為
          則；此時不存在，而，則
          所以直線L:  
          （3）設圓心C到直線L的距離為，則 
          ，解得或，傾斜角為或
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2015·新課標1卷）已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為 ， E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A,B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|= ( )
          A.3
          B.6
          C.9
          D.12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求過兩點A（1，4）、B（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標準方程．并判斷點M1（2，3），M2（2，4）與圓的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年五一小長假，以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺為代表的網紅景點，把重慶推上全國旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準備游覽上面這個景點，他游覽每一個景臺的概率都是，且他是否游覽哪個景點互不影響.設表示小胖離開重慶時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.
          （1）記“函數是實數集上的偶函數”為事件，求事件的概率.
          （2）求的分布列及數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
          （1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1． 

          （1）證明：PC⊥AD；
          （2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
          （3）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
          最高氣溫
          [10,15)
          [15,20)
          [20,25)
          [25,30)
          [30,35)
          [35,40)
          天數
          2
          16
          36
          25
          7
          4
          以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
          (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
          (2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=logm（m＞0且m≠1），
          （I）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調性（不用證明）；
          （III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國南宋時期的著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ） 
          A.15
          B.31
          C.63
          D.127
          

			
          

			
          
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