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          已知橢圓的對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.
              
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
              
          (Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.
                                  
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點為,故設橢圓方程為.
              
                   將點代入方程得,整理得,
              
                    解得或(舍).
              
                   故所求橢圓方程為. 
              
           (Ⅱ)設直線的方程為,設
              
          代入橢圓方程并化簡得,              
              
          由,可得 ①.      
              
          由,
              
          故.                            
              
          又點到的距離為,                            
              
          故,
              
          當且僅當,即時取等號(滿足①式)
              
          所以面積的最大值為. 
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
          （2）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=
          23
          ，長軸長為12，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=
          2
          3
          ，短軸長為8
          		5
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為
          		3
          ，則橢圓的方程為（　　）
          A、
          x2
          12
          +
          y2
          9
          =1
          B、
          x2
          9
          +
          y2
          12
          =1          或
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1
          C、
          x2
          12
          +
          y2
          3
          =1
          D、
          x2
          12
          +
          y2
          9
          =1          或
          x2
          9
          +
          y2
          12
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年東城區(qū)期末理）（13分）
           已知橢圓的對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年福建省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸且焦點在x軸，離心率，短軸長為4，（1）求橢圓的方程；
          


          （2）過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點，求AB的中點坐標及其弦長|AB|。 
          


           
          

			
          

			
          
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