Question

已知函數(shù)f(x)=

ax+1-2a，x＜1 x2-ax，x≥1

，若存在x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（2，+∞）∪（-∞，0]

．

Answer 1

分析：由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答：解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：
①當(dāng)x≥1時，若f（x）=x² -ax 不是單調(diào)的，它的對稱軸為x=

a

2

，則有

a

2

＞1，∴a＞2．
②當(dāng)x≥1時，若f（x）=x² -ax 是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時a≤2．
當(dāng)x＜1時，由題意可得f（x）=ax+1-2a應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a≤0．
綜合得：a的取值范圍是（2，+∞）∪（-∞，0]．
故答案為：（2，+∞）∪（-∞，0]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．