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        1. 通過圓與球的類比,由“半徑為r的圓的內(nèi)接矩形中,以正方形的面積為最大,最大值為2R2.”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為:
           
          分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理,在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí),我們常用的思路是:由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì),類比推理空間幾何中線的性質(zhì);由平面幾何中線的性質(zhì),類比推理空間幾何中面的性質(zhì);由平面幾何中面的性質(zhì),類比推理空間幾何中體的性質(zhì);故由:周長(zhǎng)一定的所有矩形中,正方形的面積最大”,類比到空間可得的結(jié)論是表面積一定的所有長(zhǎng)方體中,正方體的體積最大.
          解答:解:在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí),
          一般為:由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì),類比推理空間幾何中線的性質(zhì);
          由平面幾何中線的性質(zhì),類比推理空間幾何中面的性質(zhì);
          由平面幾何中面的性質(zhì),類比推理空間幾何中體的性質(zhì);
          故由:“周長(zhǎng)一定的所有矩形中,正方形的面積最大”,
          類比到空間可得的結(jié)論是:
          “半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中以正方體的體積為最大,最大值為
          8
          3
          9
          R3
          .”
          故答案為:“半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中以正方體的體積為最大,最大值為
          8
          3
          9
          R3
          .”
          點(diǎn)評(píng):類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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