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        1. 把正方形ABCD沿其對角線AC折成直二面角D-AC-B后,連接BD,得到如圖所示的幾何體,已知點O、E、F分別為線段AC、AD、BC的中點.
          (1)求證:AB∥平面EOF;
          (2)求二面角E-OF-B的大。

          解:(1)證明:∵點F為線段BC的中點,O為AC的中點,
          ∴OF∥AB
          又∵OF?平面EOF,AB?平面EOF
          ∴AB∥平面EOF
          (2)∵二面角D-AC-B為直二面角,連接OB,OD,
          ∵AD=DC,
          ∴OD⊥AC
          則OD⊥平面ABC
          又∵AB=BC
          ∴OB⊥OC
          以O(shè)為坐標(biāo)原點,OB,OC,OD,分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標(biāo)系,
          序曲OA=OB=OC=OD=2a
          ∵E、F分別為線段AD、BC的中點
          ∴A(0,-2a,0),B(2a,0,0),C(0,2a,0),D(0,0,2a),E(0,-a,a),F(xiàn)(a,a,0)
          =(0,-a,a),=(a,a,0)
          設(shè)平面EOF的法向量為=(x,y,z)
          ,即
          設(shè)x=-1,則=(-1,1,1)
          平面OBF的法向量為=(0,0,1)
          ∵cos<>==
          ∴二面角E-OF-B的大小為arccos
          分析:(1)由點O、F分別為線段AC、BC的中點.利用三角形的中位線定理,我們可得OF∥AB,再由線面平行的判定定理,可以得到AB∥平面EOF;
          (2)以O(shè)為坐標(biāo)原點,OB,OC,OD,分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標(biāo)系,分別求出平面EOF的法向量和平面BOF的法向量,代入向量夾角公式,即可求出二面角E-OF-B的大。
          點評:本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角,直線與平面平行的判定,其中(1)的關(guān)鍵是證得OF∥AB,(2)的關(guān)鍵是求出平面EOF的法向量和平面BOF的法向量.
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          (1)求證:AB∥平面EOF;
          (2)求二面角E-OF-B的大小.

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          (I)求證:AB//平面EOF;

          (II)求二面角EOFB的大小。

           

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          把正方形ABCD沿其對角線AC折成直二面角D-AC-B后,連接BD,得到如圖所示的幾何體,已知點D、E、F分別為線段AC、AD、BC的中點,
          (1)求證:AB∥平面EOF;
          (2)求二面角E-OF-B的大。

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          (1)求證:AB∥平面EOF;
          (2)求二面角E-OF-B的大小。

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