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          給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.
          


          （1）若，求及；
          


          （2）求證：對任意，；
          


          （3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】（1）因為，，故，
          


          


          （2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，
          


          


          即只需證明
          


          若，顯然有成立；
          


          若，則顯然成立
          


          綜上，恒成立，即對任意的，
          


          （3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有
          


          此時，
          


          即
          


          故，
          


          即，
          


          當(dāng)時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；
          


          若，則，
          


          此時，也滿足題意；
          


          綜上，滿足題意的的取值范圍是．
          


          【考點定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
          f1(x)若f1(x)≤f2(x)
          f2(x)若f1(x)＞f2(x)

          （1）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
          （2）設(shè)a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
          b-a
          2
          （閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義函數(shù)fK（x）=
          f(x)，  f(x) ＞K
          K， f(x) ≤ K
          （K為給定常數(shù)），已知函數(shù)f（x）=
          5
          2
          x2-3x2          lnx，若對于任意的x∈（0，+∞），恒有fK（x）=K，則實數(shù)K的取值范圍為
          [
          3
          2
          e
          2
          3
          ，+∞)
          [
          3
          2
          e
          2
          3
          ，+∞)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an），n∈N*．
          （1）若a1=-c-2，求a2及a3；
          （2）求證：對任意n∈N*，an+1-an≥c；
          （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)g(x)=
          x1+x2
          (x＞0)          ，f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
          （1）證明：函數(shù)g（x）在（0，1]單調(diào)遞增；
          （2）求I的長度（注：區(qū)間（α，β）的長度定義為β-α）；
          （3）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．
          

			
          

			
          
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