Question

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為2的菱形，且，，，，點是線段上的一點．為線段的中點．

（1）若⊥于且，證明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）要證，轉(zhuǎn)證即可；

（2）以為軸， 所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到答案.

（1）四邊形是邊長為2的菱形，且

與交于點且為等邊三角形

， 又 ,

,又 ,

,

在中，

在中，

在中, , ,

，又 ,

（2）在平面中，過作直線∥, 則,如圖，以為軸， 所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

,,,

,,

,

設(shè)是平面的法向量，則

,即，

取，取中點，連結(jié)，

,，

因此，是平面的法向量，

, ,

設(shè)二面角的大小為，則

,

二面角的余弦值為