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        1. 20、(Ⅰ)求y=4x-2x+1的值域;
          (Ⅱ)關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)欲求y=4x-2x+1的值域,設(shè)t=2x,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t二次函數(shù)的值域問(wèn)題求解即可,必須注意新變量t的取值范圍.
          (Ⅱ)欲求實(shí)數(shù)a的取值范圍,先分離出參數(shù)a,根據(jù)4x-2x+1的最小值不大于-a即可,從而解決問(wèn)題.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)t=2x則t>0
          ∴y=4x-2x+1=22x-2•2x=t2-2t=(t-1)2-1
          ∵t>0,∴y∈[-1,+∞]
          ∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1,+∞](8分)
          (Ⅱ)方程4x-2x+1+a=0即4x-2x+1=-a
          若此方程有解,只需-a≥-1即a≤1.(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題以指數(shù)函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域,屬于求二次函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于基本題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1).已知函數(shù)y=x+
          16
          x+2
          (x>-2),求此函數(shù)的最小值.
          (2)已知x<
          5
          4
          ,求y=4x-1+
          1
          4x-5
          的最大值;
          (3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;
          (4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x4+ax2+b的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處與直線y=-4x+2相切.
          (Ⅰ)求a、b的值;
          (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
          (Ⅲ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m](m>0)上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)已知x<
          5
          4
          ,求函數(shù)y=4x-2+
          1
          4x-5
          的最大值
          (2)已知a>0,b>0,c>0,求證:
          bc
          a
          +
          ac
          b
          +
          ab
          c
          ≥a+b+c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2014•江門(mén)模擬)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b),曲線y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處的切線為l:y=4x+2.
          (1)求常數(shù)a,b的值;
          (2)求證:曲線y=f(x)和直線l只有一個(gè)公共點(diǎn);
          (3)是否存在常數(shù)k,使得x∈[-2,-1],f(x)≥k(4x+2)恒成立?若存在,求常數(shù)k的取值范圍;若不存在,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)求直線l1:2x+y-4=0關(guān)于直線l2:3x+4y-1=0對(duì)稱的直線方程.
          (2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x=0,求
          y-1x+2
          的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案