已知正項(xiàng)數(shù)列
，其前
項(xiàng)和
滿足
且
是
和
的等比中項(xiàng)..
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前99項(xiàng)和.
(1) 所以
；(2) 
.
解析試題分析：(1) 由
①
知
②
通過① ②得
整理得
，
根據(jù)
得到
所以為公差為
的等差數(shù)列，由
求得
或
.驗(yàn)證舍去.
(2) (2) 由得
，利用對數(shù)的運(yùn)算法則，將
轉(zhuǎn)化成
.
試題解析：(1) 由①
知
② 1分
由① ②得
整理得
2分
∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴ 3分
所以為公差為的等差數(shù)列，由得或 4分
當(dāng)時(shí)，
，不滿足是和的等比中項(xiàng).
當(dāng)時(shí)，
，滿足是和的等比中項(xiàng).
所以
. 6分
(2) 由得， 8分
所以
10分 
12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對數(shù)運(yùn)算，數(shù)列的求和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，已知
，
（
.
（1）求證：
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
及它的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
和滿足：
.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
,求
的前項(xiàng)和
；
(3)在(2)的條件下，對任意
，
都成立，求整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{
}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{an}中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時(shí),an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是公比為
的等比數(shù)列，且
成等差數(shù)列.
⑴求
的值；
⑵設(shè)
是以
為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)
，的部分項(xiàng)
、
、
恰為等比數(shù)列，且
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（用
表示）；
（2）若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn=
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的公差大于0,且
是方程
的兩根,數(shù)列
的前n項(xiàng)的和為
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記
,求證：
.
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