Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用面面垂直的判定定理推證；（3）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用二面角的定義求解探求.

試題解析：

（1）令中點(diǎn)為，連接，AF

點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， ,.

四邊形為平行四邊形.

,平面, 平面

（2）在梯形中,過點(diǎn)作于,

在中，,.

又在中，,,

,

.

面面,面面,,面,

面,

,

,平面,平面

平面,

平面,

平面平面

（3）作于R，作于S，連結(jié)QS

由于QR∥PD，∴

∴∠QSR就是二面角的平面角

∵面面，且二面角為

∴∠QSR= ∴SR=QR

設(shè)SR=QR=x ，則RC= 2x， DR=，

∵QR∥PD ∴

∴