Question

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，則點M（1，

π

2

）到直線l的距離為

3 -1

2

．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為

9π

4

．

Answer 1

分析：（1）化點、直線的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，我們可以得到結(jié)論．
（2）利用切割線定理求出PB，推出BC，求出圓的半徑，得到圓的面積．

解答：解：（1）點M（1，

π

2

）的直角坐標(biāo)為（0，1）
直線l：ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

的直角坐標(biāo)方程為：x+

3

y-1=0
利用點到直線的距離公式可得：d=

| 3 -1|

4

=

3 -1

2

故答案為：

3 -1

2

．
（2）由題意可知PB經(jīng)過圓的圓心，所以BC 是圓的直徑，
由切割線定理的可得PC•PB=PA²，所以PB=4，BC=3，
所以圓的半徑為：

3

2

，
所以圓O的面積為：

9π

4

．
故答案為：

9π

4

．

點評：本題考查切割線定理與圓的面積的求法與應(yīng)用，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程．極坐標(biāo)中的問題，通常是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，進行解決，掌握轉(zhuǎn)化公式是解決這類問題的關(guān)鍵．