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        1. 選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計(jì)分.
          (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系下,已知直線l的方程為ρcos(θ-
          π
          3
          )=
          1
          2
          ,則點(diǎn)M(1,
          π
          2
          )到直線l的距離為
          3
          -1
          2
          3
          -1
          2

          (2)(幾何證明選講選做題) 如圖,P為圓O外一點(diǎn),由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn),引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn).已知AB⊥AC,PA=2,PC=1.則圓O的面積為
          4
          4
          分析:(1)化點(diǎn)、直線的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式,我們可以得到結(jié)論.
          (2)利用切割線定理求出PB,推出BC,求出圓的半徑,得到圓的面積.
          解答:解:(1)點(diǎn)M(1,
          π
          2
          )的直角坐標(biāo)為(0,1)
          直線l:ρcos(θ-
          π
          3
          )=
          1
          2
          的直角坐標(biāo)方程為:x+
          3
          y-1=0
          利用點(diǎn)到直線的距離公式可得:d=
          |
          3
          -1|
          4
          =
          3
          -1
          2

          故答案為:
          3
          -1
          2

          (2)由題意可知PB經(jīng)過圓的圓心,所以BC 是圓的直徑,
          由切割線定理的可得PC•PB=PA2,所以PB=4,BC=3,
          所以圓的半徑為:
          3
          2
          ,
          所以圓O的面積為:
          4

          故答案為:
          4
          點(diǎn)評:本題考查切割線定理與圓的面積的求法與應(yīng)用,考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程.極坐標(biāo)中的問題,通常是轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),進(jìn)行解決,掌握轉(zhuǎn)化公式是解決這類問題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則接所做的第一題計(jì)分)
          (l)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1參數(shù)方程
          x=cosa
          y=1+sina
          (a為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為p(cosθ-sinθ)+1=0,則曲線C1與 C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
          2
          2

          (2)(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集為空集,則a的取值范圍是
          a
          3
          +1
          4
          a
          3
          +1
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計(jì)分.本題共5分.
          (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
          x2+y2-4x-2y=0
          x2+y2-4x-2y=0

          (2)(不等式選擇題)對于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計(jì)分)
          (1)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
          5
          5
          5
          5

          (2)若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (-∞,-1]∪[3,+∞)
          (-∞,-1]∪[3,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評閱計(jì)分)
          (1)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
          x=-
          2
          +rcosθ
          y=-
          2
          +rsinθ
          (θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=1
          .當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時(shí),圓的半徑r=
          1
          1

          (2)(不等式)對于任意實(shí)數(shù)x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時(shí),若實(shí)數(shù)a的最大值為3,則實(shí)數(shù)m的值為
          4或-8
          4或-8

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          同步練習(xí)冊答案