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          【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球表面積的最大值為______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          該六面體看成由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為，在棱長為的正四面體中，其高為頂點(diǎn)和底面中心的連線段，易求；則該正四面體的體積易求，該六面體的體積可求. 當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，該球與相切，過球心作，則就是球半徑，利用等面積法可求半徑，則球的表面積可求.
          解：該六面體看成由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為，如圖，
          在棱長為的正四面體中，取中點(diǎn)為，連接，，
          作平面，垂足在上，
          則，，，
          則該正四面體的體積為，
          該六面體的體積.
          當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，球心為，
          且該球與相切，過球心作，則就是球半徑，
          因?yàn)?/span>，所以球半徑，
          所以該球表面積的最大值為：.
          故答案為：；.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們可從這個商標(biāo)中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線，下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達(dá)這對曲線的函數(shù)是（ ）
          A.B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，構(gòu)成三棱錐如圖2.
          （1）當(dāng)時，證明：；
          （2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；
          （2）若直線與平面所成的線面角的大小為，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=ex．
          （1）若函數(shù)φ （x） = f （x）－，求函數(shù)φ （x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是（ ）
          A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多
          B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份
          C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多
          D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）當(dāng)時，為函數(shù)在上的零點(diǎn)，求證：.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案