Question

給出下列命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；
③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內(nèi)，a∥b，則α⊥β．
其中正確命題的序號是

②⑤

．

Answer 1

分析：由線面平行的判定定理，可以判斷①的真假；反證法即可獲得②正確；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，由線線位置關(guān)系判斷；利用面面垂直的性質(zhì)，可以判斷；利用面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論．

解答：解：如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b但不經(jīng)過a的任何平面，故①錯誤；
假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直，故②正確；
若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關(guān)系不具有傳遞性，故③錯誤；
已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，a?α，則a⊥平面β，故④錯誤；
因?yàn)橹本�a⊥平面α，a∥b，所以直線b⊥平面α，因?yàn)橹本�b在平面β內(nèi)，所以α⊥β，故⑤正確．
故答案為：②⑤

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間中線線、線面、面面各種關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．