Question

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①f（x）的最大值為；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)的解析式為，結(jié)合A=，求出函數(shù)的最大值，可判斷①；結(jié)合ω=2，求出函數(shù)的周期，可判斷②；由+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后函數(shù)的解析式，可判斷④．
解答：解：由函數(shù)，
∵A=，故函數(shù)f（x）的最大值為，即①正確；
∵ω=2，故函數(shù)f（x）的是以π為最小正周期的周期函數(shù)，故②正確；
由+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z得，+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
當k=0時可得區(qū)間（，）為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，故③正確；
將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）與f（x）的圖象不重合，故④錯誤
故答案為：①②③
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的最值，周期，單調(diào)性及平移變換法則是解答的關(guān)鍵．