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        1. 已知a>0,函數(shù)f(x)ax2ln x.

          (1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)a,證明:方程f(x)f 在區(qū)間(2,∞)上有唯一解.

           

          1單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為2)見解析

          【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,∞)f(x)2ax.

          a>0,f′(x)>0x>;令f′(x)<0,0<x<,

          函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為.

          (2)證明:當a,f(x)x2ln x,(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,∞),

          g(x)f(x)f g(x)在區(qū)間(2,∞)單調(diào)遞增且g(2)f(2)f <0,g(e2)2ln>0,

          故方程f(x)f 在區(qū)間(2,∞)上有唯一解.

           

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          (1)求常數(shù)m的值;

          (2)△ABC,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為ab,c,f(A)1,sin B3sin C,△ABC的面積為,求邊長a.

           

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          A3f(ln 2)>2f(ln 3) B3f(ln 2)2f(ln 3)

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