Question

設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B、，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）

（A）1                 （B）2            （C）3        （D）4

Answer 1

B

 

解析：由已知求得l′：2x+y－2=0與橢圓兩交點(diǎn)分別為長、短軸端點(diǎn)，其中A（0，2），B（1，0），∴|AB|=.∴頂點(diǎn)P到底邊AB的距離h==.

設(shè)與直線l′平行且距離為的直線l″：2x+y+C=0（C≠－2）.

由兩平行直線間距離公式，得d===.

∴C=－1或C=－3.

兩平行線為2x+y－1=0，2x+y－3=0.

聯(lián)立①

②

對于方程組①，Δ₁>0，則直線與橢圓必有兩個(gè)滿足題意的P點(diǎn).

對于方程組②，Δ₂<0，直線與橢圓無交點(diǎn).

綜合知，滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè)，如下圖.