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				（理）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零的實數(shù)a，b∈R，滿足f(a•b)=
          f(b)
          a
          +
          f(a)
          b
          ，f(2)=
          1
          2
          ，an=
          f(2n)
          n
          (n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)          ，考查下列結(jié)論：
          （1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）為偶函數(shù)；
          （3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列； （4）數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
          其中正確的是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：給a、b賦值，使它們都等于1，再使它們分別等于-1，1，得到結(jié)論（1）正確，把第三個條件兩邊同乘n化為整式形式，用第一個式子逐漸展開，得到等比數(shù)列，通過第二步整理，可得第三個結(jié)論正確．
          解答：解：∵取a=b=1，可得f（1）=0，
          取a=-1，b=1，可得f（-1）=0，
          ∴f（-1）=f（1），
          即（1）正確，
          ∵f(a•b)=
          f(b)
          a
          +
          f(a)
          b
          ，
          ∴f（2n）=f（2•2n-1）
          =
          f(2n-1)
          2
          +
          f(2)
          2n-1

          =
          f(2n-1)
          2
          +
          1
          2n

          =…
          =
          n
          2n
          ，
          ∴an=
          1
          2n
          ，bn=n
          ∴（1），（3），（4）都正確，由已知不能判斷函數(shù)的奇偶性，故（2）錯誤．
          故答案為：（1），（3），（4）．
          點評：這種題做起來易出錯，使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實際生活中的有關(guān)問題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知f(x)=x+
          m
          x
          (m∈R)          ，
          （1）若m≤2，求函數(shù)g(x)=f(x)-lnx在區(qū)間[
          1
          2
          ，2]          上的最小值；
          （2）若函數(shù)y=log
          1
          2
          [f(x)+2]          在區(qū)間[1，+∞]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
          （1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
          1x
           (x＜0)          是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
          （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
          （3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
          （1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
          1
          x
           (x＜0)          是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
          （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
          （3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （理）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意非零的實數(shù)a，b∈R，滿足，，考查下列結(jié)論：
          （1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）為偶函數(shù)；
          （3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列； （4）數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
          其中正確的是    ．
          

			
          

			
          
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