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          已知橢圓Γ：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）過點(diǎn)A（0，2），離心率為
          		2
          2
          ，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M．
          （I）求橢圓Γ的方程；
          （II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓Γ的右焦點(diǎn)F且與直線 x-2y-2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）依題意得
          b=2
          c
          a
          =
          		2
          2
          a2=b2+c2
          ，解得
          a=2
          		2
          b=2
          c=2
          ，
          所以所求的橢圓方程為
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          ；
          （Ⅱ）假設(shè)存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓后的右焦點(diǎn)F且與直線x-2y-2=0相切，
          因?yàn)橐訟M為直徑的圓C過點(diǎn)F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，
          又kAF=
          2-0
          0-2
          =-1，所以直線MF的方程為y=x-2，
          由
          y=x-2
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          消去y，得3x2-8x=0，解得x=0或x=
          8
          3
          ，
          所以M（0，-2）或M（
          8
          3
          ，
          2
          3
          ），
          （1）當(dāng)M為（0，-2）時(shí)，以AM為直徑的圓C為：x2+y2=4，
          則圓心C到直線x-2y-2=0的距離為d=
          |0-2×0-2|
          		12+(-2)2
          =
          2
          5
          		5
          ≠
          2
          		5
          3
          ，
          所以圓C與直線x-2y-2=0不相切；
          （2）當(dāng)M為（
          8
          3
          ，
          2
          3
          ）時(shí)，以AM為直徑的圓心C為（
          4
          3
          ，
          4
          3
          ），半徑為r=
          1
          2
          |AM|          =
          1
          2
          		(
          8
          3
          )2+(
          2
          3
          -2)2
          =
          2
          		5
          3
          ，
          所以圓心C到直線x-2y-2=0的距離為d=
          |
          4
          3
          -
          8
          3
          -2|
          		5
          =
          2
          		5
          3
          =r，
          所以圓心C與直線x-2y-2=0相切，此時(shí)kAF=
          2
          3
          -2
          8
          3
          -0
          =-
          1
          2
          ，所以直線l的方程為y=-
          1
          2
          x          +2，即x+2y-4=0，
          綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為x+2y-4=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且cos∠F1PF2的最小值為
          1
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）動圓x2+y2=t2（
          		2
          ＜t＜
          		3
          ）與橢圓C相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，(a＞b＞0)          ，直線（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒過的定點(diǎn)F為橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為3，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線MN為垂直于x軸的動弦，且M、N均在橢圓C上，定點(diǎn)T（4，0），直線MF與直線NT交于點(diǎn)S．求證：
              ①點(diǎn)S恒在橢圓C上；
              ②求△MST面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，離心率為
          1
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)P到F1與F2距離之和為4，
          （1）求橢圓C1方程．
          （2）若一動圓過F2且與直線x=-1相切，求動圓圓心軌跡C方程．
          （3）在（2）軌跡C上有兩點(diǎn)M，N，橢圓C1上有兩點(diǎn)P，Q，滿足
          MF2
          與
          NF2
          共線，
          PF2
          與
          QF2
          共線，且
          PF2
          •
          MF2
          =0，求四邊形PMQN面積最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），長軸兩端點(diǎn)A、B，短軸上端頂點(diǎn)為M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且
          AF
          •
          FB
          =1，|OF|=1．
          （1）求橢圓方程；
          （2）直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
          （I）求橢圓C1的方程；
          （II）直線l1過橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （III）設(shè)C2上的兩個不同點(diǎn)R、S滿足
          OR
          •
          RS
          =0          ，求|
          OS
          |          的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案