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          設f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），請通過計算，f1（x），f2（x），f3（x），…，歸納出fn（x）的表達式fn（x）=
          2n+1x+2n+1-1
          2n+1x+2n+1-1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考察的知識點是歸納推理，方法是根據(jù)已知條件和遞推關系，先求出數(shù)列的前幾項，然后總結歸納其中的規(guī)律，寫出其通項．
          解答：解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），
          ∴f1（x）=4x+3=21+1x+21+1-1
          f2（x）=8x+7=22+1x+22+1-1
          f1（x）=16x+15=23+1x+23+1-1
          …
          不妨猜想：fn（x）=2n+1x+2n+1-1
          故答案為：2n+1x+2n+1-1
          點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、設函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE．且DJ?DE，若對于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個延拓函數(shù)．設f（x）=xlnx（x＞0），g（x）為f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，則g（x）=
          xln|x|
          ；設f（x）=2x-1（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則g（x）=
          2-|x|-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=
          2x+1(x≥0)
          f(x+1)(x＜0)
          ，則f（-1）=（　　）
          
                
          A、1
          B、2
          C、4
          D、
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的較小值．設f（x）={2x-1，
          1x
          }（x＞0），則f（x）的最大值為
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=
          2x+1，x≥1
          2-x，x＜1
          ，則f（f（-2））的值為
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F（x）=2
          		x
          +1，若F′（x）=f（x），則∫
           
          2
          0
          f（2x）dx值為（　　）
          
                
          A、2
          		2
          B、
          		2
          C、2
          D、1
          

			
          

			
          
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