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        1. 設f(x)=2x+1,f1(x)=f(f(x)),fn(x)=f(fn-1(x))(n∈N*,n≥2),請通過計算,f1(x),f2(x),f3(x),…,歸納出fn(x)的表達式fn(x)=
          2n+1x+2n+1-1
          2n+1x+2n+1-1
          分析:本題考察的知識點是歸納推理,方法是根據(jù)已知條件和遞推關系,先求出數(shù)列的前幾項,然后總結歸納其中的規(guī)律,寫出其通項.
          解答:解:∵f(x)=2x+1,f1(x)=f(f(x)),fn(x)=f(fn-1(x))(n∈N*,n≥2),
          ∴f1(x)=4x+3=21+1x+21+1-1
          f2(x)=8x+7=22+1x+22+1-1
          f1(x)=16x+15=23+1x+23+1-1

          不妨猜想:fn(x)=2n+1x+2n+1-1
          故答案為:2n+1x+2n+1-1
          點評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          15、設函數(shù)f(x),g(x)的定義域分別為DJ,DE.且DJ?DE,若對于任意x∈DJ,都有g(x)=f(x),則稱函數(shù)g(x)為f(x)在DE上的一個延拓函數(shù).設f(x)=xlnx(x>0),g(x)為f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的一個延拓函數(shù),且g(x)是奇函數(shù),則g(x)=
          xln|x|
          ;設f(x)=2x-1(x≤0),g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù),且g(x)是偶函數(shù),則g(x)=
          2-|x|-1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設f(x)=
          2x+1(x≥0)
          f(x+1)(x<0)
          ,則f(-1)=(  )
          A、1
          B、2
          C、4
          D、
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          用min{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的較小值.設f(x)={2x-1,
          1x
          }(x>0),則f(x)的最大值為
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設f(x)=
          2x+1,x≥1
          2-x,x<1
          ,則f(f(-2))的值為
          9
          9

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設F(x)=2
          x
          +1,若F′(x)=f(x),則∫
           
          2
          0
          f(2x)dx值為(  )
          A、2
          2
          B、
          2
          C、2
          D、1

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