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        1. 設(shè)f(x)=2x+1,f1(x)=f(f(x)),fn(x)=f(fn-1(x))(n∈N*,n≥2),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,f1(x),f2(x),f3(x),…,歸納出fn(x)的表達(dá)式fn(x)=
          2n+1x+2n+1-1
          2n+1x+2n+1-1
          分析:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理,方法是根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系,先求出數(shù)列的前幾項(xiàng),然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律,寫(xiě)出其通項(xiàng).
          解答:解:∵f(x)=2x+1,f1(x)=f(f(x)),fn(x)=f(fn-1(x))(n∈N*,n≥2),
          ∴f1(x)=4x+3=21+1x+21+1-1
          f2(x)=8x+7=22+1x+22+1-1
          f1(x)=16x+15=23+1x+23+1-1

          不妨猜想:fn(x)=2n+1x+2n+1-1
          故答案為:2n+1x+2n+1-1
          點(diǎn)評(píng):歸納推理的一般步驟是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          15、設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域分別為DJ,DE.且DJ?DE,若對(duì)于任意x∈DJ,都有g(shù)(x)=f(x),則稱(chēng)函數(shù)g(x)為f(x)在DE上的一個(gè)延拓函數(shù).設(shè)f(x)=xlnx(x>0),g(x)為f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的一個(gè)延拓函數(shù),且g(x)是奇函數(shù),則g(x)=
          xln|x|
          ;設(shè)f(x)=2x-1(x≤0),g(x)為f(x)在R上的一個(gè)延拓函數(shù),且g(x)是偶函數(shù),則g(x)=
          2-|x|-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          2x+1(x≥0)
          f(x+1)(x<0)
          ,則f(-1)=( 。
          A、1
          B、2
          C、4
          D、
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          用min{a,b}表示a,b兩個(gè)數(shù)中的較小值.設(shè)f(x)={2x-1,
          1x
          }(x>0),則f(x)的最大值為
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          2x+1,x≥1
          2-x,x<1
          ,則f(f(-2))的值為
          9
          9

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)F(x)=2
          x
          +1,若F′(x)=f(x),則∫
           
          2
          0
          f(2x)dx值為(  )
          A、2
          2
          B、
          2
          C、2
          D、1

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