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          在數(shù)列中，，，．
            
          （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
            
          （Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力．
            
          （Ⅰ）證明：由題設(shè)，得
            
          ，．
            
          又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．
            
          （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為
            
          ．
            
          所以數(shù)列的前項(xiàng)和．
            
          （Ⅲ）證明：對(duì)任意的，
            
            
          ．
            
          所以不等式，對(duì)任意皆成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列中{an}，a1=1，3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N*)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
          （2）若λan-an+1≤0對(duì)任意的正整數(shù)N恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，an∈N+，對(duì)于任意n∈N+，an≤an+1，若對(duì)于任意正整數(shù)K，在數(shù)列中恰有K個(gè)K出現(xiàn)，求a50=
          10
          10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
          （1）能否在數(shù)列中找到按原來順序成等差數(shù)列的任意三項(xiàng)，說明理由；
          （2）能否從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無限多項(xiàng)的等比數(shù)列，且使它的所有項(xiàng)和S滿足
          9
          160
          ＜S＜
          1
          13
          ，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．例如：
          數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
          數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
          （1）對(duì)于數(shù)列②，它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an =
          a   n為正奇數(shù)
          b    n為正偶數(shù)
          ，試再寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列③的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
          1
          2
          ，c=-1，且它有一個(gè)形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項(xiàng)公式，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ，求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列中{an}，它的前n項(xiàng)和Sn=1-nan（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
          1
          n(n+1)
          1
          n(n+1)
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案