Question

 

     已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1) 解：（1）由題意知：，解得，，故橢圓的方程為，

其準(zhǔn)線方程為…………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4分

(2)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立方程組，消去得，即，

設(shè)，則

∵被軸平分，∴，即，

，

即，

∴于是，

∵，∴，即，∴.