Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為       。

Answer 1

解析試題分析：由圖可知，折成的圖形為棱長(zhǎng)為1的正三棱錐，可以把該三棱錐看成由棱長(zhǎng)為的正方體的面對(duì)角線構(gòu)成的三棱錐，所以該三棱錐的外接球也就是該正方體的外接球，此時(shí)正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，所以半徑為，所以外接球的體積為.
考點(diǎn)：本小題主要考查由平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的折疊問(wèn)題以及三棱錐的外接球問(wèn)題以及球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力以及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于將該三棱錐放在了正方體中，這樣求外接球的半徑就方便的多了，這種方法值得應(yīng)用.