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          如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
          （Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；
          （Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
          （Ⅲ）求點B到平面ACD的距離．
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          （Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC
          ∴BD⊥平面ABC，AC?平面ABC，
          ∴AC⊥BC 又AC⊥AB，BD∩AB=B，
          ∴AC⊥平面ABD 又AC?平面ACD，
          ∴平面ABD⊥平面ACD．
          （Ⅱ）取BC中點E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理知AF⊥CD
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          則∠EFA為二面角的平面角
          ∵△EFC∽△DBC，∴
          EF
          BD
          =
          CF
          CD
          ，
          ∴EF=
          3
          2
          ，又AE=3，
          ∴tan∠EFA=
          AE
          EF
          =2
          ∴二面角的平面角的正切值為2
          （Ⅲ）過點E作EM⊥AF，垂足為M，則EM⊥平面ACD
          設(shè)點B到平面ACD的距離為h
          ∵E是BC的中點
          ∴h=2EM
          而EM=
          EF•AE
          AF
          =
          3
          		5
          5

          ∴h=
          6
          		5
          5
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，將一副三角板拼成直二面角A-BC-D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
          （1）求證：平面BAD⊥平面CAD；  
          （2）求BD與平面CAD所成的角；
          （3）若CD=2，求C到平面BAD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一副三角板拼成一個四邊形ABCD，如圖，然后將它沿BC折成直二面角.
            
          (1)求證: 平面ABD⊥平面ACD；
            
          (2)求AD與BC所成的角；
            
          (3)求二面角A—BD—C的大小.  
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年安徽省江南十校高三素質(zhì)教育聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是一副直角三角板.現(xiàn)將兩三角板拼成直二面角，得到四面體ABCD,則下列敘述正確的是. _________
          


          ①；②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直;③異面直線BC與AD所成的角為60%④四面體有外接球；⑤直線DC與平面ABC所成的角為300
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一副三角板如圖(1)拼好,其中AB=AC=2a,∠BAC=∠BCD=90°,∠CBD=30°.若將ABC沿BC折起,使二面角A-BC-D為直二面角,如圖(2).
          (1)求證:AB⊥平面ACD;
          (2)求二面角ABDC的大小;
          (3)求點C到平面ABD的距離.
          

			
          

			
          
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