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        1. 已知定點A(0,1),B(0,-1),C(1,0),動點P滿足:
          AP
          BP
          =k|
          PC
          |2
          (1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
          (2)當k=2,求|2
          AP
          +
          BP
          |的最大,最小值.
          分析:(1)設出P點坐標,求出向量的坐標,然后分k=1和k≠1由
          AP
          BP
          =k|
          PC
          |2得到P點軌跡;
          (2)把k=2代入(1)求出的軌跡方程,得到x2+y2=4x-3,利用向量的坐標運算求出|2
          AP
          +
          BP
          |,把x2+y2=4x-3整體代入后轉(zhuǎn)化為求6x-y的最值,令t=6x-y,由圓心到直線t=6x-y的距離不大于圓的半徑求t的范圍,從而得到結論.
          解答:解:(1)設P(x,y),
          AP
          =(x,y-1),
          BP
          =(x,y+1)
          ,
          PC
          =(1-x,-y)

          當k=1時,由
          AP
          BP
          =k|
          PC
          |2,得x2+y2-1=(1-x)2+y2,
          整理得:x=1,表示過(1,0)且平行于y軸的直線;
          當k≠1時,由
          AP
          BP
          =k|
          PC
          |2,得x2+y2-1=k(1-x)2+ky2
          整理得:(x+
          k
          1-k
          )2+y2
          =(
          1
          1-k
          )2
          ,表示以點(-
          k
          1-k
          ,0)
          為圓心,以
          1
          |1-k|
          為半徑的圓.
          (2)當k=2時,方程化為(x-2)2+y2=1,即x2+y2=4x-3,
          ∵2
          AP
          +
          BP
          =(3x,3y-1)
          ,
          |2
          AP
          +
          BP
          |=
          9x2+9y2-6y+1
          ,又x2+y2=4x-3,
          |2
          AP
          +
          BP
          |=
          36x-6y-26
          =
          6(6x-y)-26

          問題歸結為求6x-y的最值,令t=6x-y,
          ∵點P在圓(x-2)2+y2=1,圓心到直線t=6x-y的距離不大于圓的半徑,
          |12-t|
          37
          ≤1
          ,解得12-
          37
          ≤t≤12+
          37

          37
          -3≤|2
          AP
          +
          BP
          |≤12+
          37
          點評:本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,考查了軌跡方程的求法,考查了向量模的求法,體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法及整體運算思想方法,屬有一定難度題目.
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          MG
          NG
          的取值范圍.

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          已知定點A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),動點P滿足:
          AP
          BP
          =k|
          PC
          |2
          (k∈R).
          (1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的圖形;
          (2)當k=2時,求|
          AP
          +
          BP
          |
          的最大值和最小值.

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