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          若正三棱錐的棱長都是6cm，求它的內切球的表面積與體積。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：如圖，設E，F(xiàn)分別為側面與底面的切點，則F為底面ABC的中心，
          設CF交AB于H，連接DH，則有E點在DH上，

          ∴，
          設球心為O，連接OE，則OE⊥DH，且OE=OF=r，
          易知，則，
          又∵AB=BC=AC=DA=6，
           ∴，∴， 
          ∴DO=DF-OF， 
          ∴，
          代入DF、DH、HF得，即，
           ∴，。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、下面關于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有 

          ①③④⑤
          ．①當△ABC為等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當△ABC為等邊三角形，側面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當△ABC為等邊三角形，點A在側面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點M在側面PAB內運動，且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知放在同一平面上的兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側棱長都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值為
          13
          ．
          （Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
          （Ⅱ）求多面體SPABC的體積..
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：遼寧省撫順市2009-2010學年高一上學期期末考試數(shù)學試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知一個正三棱錐的三個側面都是直角三角形，若這個正三棱錐中的最短的棱長為2，則這個正三棱錐中最長的棱的長為________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中為真命題的是(    )
          ①底面是正多邊形而且側棱長與底面邊長相等的棱錐是正多面體;②正多面體的面不是三角形就是正方形;③若長方體的各側面都是正方形時,它就是正多面體;④正三棱錐是正四面體.
          A.①②             B.③               C.②③              D.④
          

			
          

			
          
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