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				已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是矩形，且AA1=AB，E、F分別是BD1和AD的中點(diǎn).
          (1)求異面直線EF和CD1所成的角；
          (2)證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）解析：如圖，建立坐標(biāo)系，?
          ?
          設(shè)|AA1|=|AB|=2，|AD|=2a,??
          ∴D1(0,0,2),B(2a,2,0),A(2a,0,0),D(0,0,0),C(0,2,0).?
          ∴E(a,1,1),F(a,0,0).?
          ∴=(0,-1,-1), =(0,-2,2).?
          ∴·=0.?
          ∴⊥，?
          即EF與CD1所成角為90°.?
          （2）證明：=（-2a,0,0）,=(-2a,-2,2),?
          ∴·=0，·=0.?
          ∴⊥，⊥.?
          ∴EF為異面直線AD和BD1的公垂線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
          （I）求證：BC⊥面D1DB；
          （II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
          DC-DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點(diǎn)．求：
          （1）截面PBD分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；
          （2）三棱錐A-PBD的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．
          求證：
          （Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；
          （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•寶山區(qū)模擬）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1體積為32，且底面四邊形ABCD為直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
          （文科）：
          （1）求異面直線B1A與直線C1D所成角大��；
          （2）求二面角A1-CD-A的大小；
          （理科）：
          （1）求異面直線B1D與直線AC所成角大��；
          （2）求點(diǎn)C到平面B1C1D的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案