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          數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．
          


          (1) 求數(shù)列的通項公式；  (2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          


          (3) 記，求的前n項和
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






            (Ⅰ) ．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．　
          


          【解析】據(jù)等差數(shù)列通項公式∵，，∴，得出首項，公差；進而求得通項；是和與通項的關(guān)系，根據(jù)當時，，當時，，即，證明是等比數(shù)列；
          


          是差比數(shù)列，求和用錯位相減法，注意項數(shù)的對齊。
          


          解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，
          


          ∵，，∴，∴．　
          


          ∴．  …………………………………………5分
          


          （Ⅱ）當時，，由，得．     
          


          當時，，，
          


          ∴，即．　
          


            ∴．　　　
          


          ∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………5分
          


          （Ⅲ）由（2）可知：．
　 
          


          ∴．　
          


          ∴．
          


          ∴．
          


          ∴
          


          


          ．    
          


          ∴．　　…………………………………………………6分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
          （1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差d=
          3
          2
          ，且S″-S′=15，求Sn；
          （2）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；
          （3）若數(shù)列{an}的首項a1=1，滿足2tSn+1-3（t-1）Sn=2t（n∈N*），其中實常數(shù)t∈(
          3
          5
          ，3)          ，且S′-S″=
          5
          2
          ，請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應(yīng)的數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
          （1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差d=
          3
          2
          ，且S″-S′=15，求Sn；
          （2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
          3
          5
          Sn          （n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
          （3）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
            
          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
            
          （1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
            
          （2）設(shè)是數(shù)列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
            
          （3）試問：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知是數(shù)列的前n項和，滿足關(guān)系式，
            
          （n≥2，n為正整數(shù)）.
            
          （1）令，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
          （2）求數(shù)列的通項公式；
            
          （3）對于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對任意的，恒有
            
          ≤M成立，稱數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”，
            
          證明：數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，
            
          .
            
            （1）求數(shù)列的通項公式；
            
            （2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列；
            
            （3）對于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前
            
          項和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），
            
          是否存在整數(shù)，使對一切都成立？若存在，求出的最小
            
          值，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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