一個盒子中裝有4張卡片.每張卡片上寫有1個數(shù)字.數(shù)字分別是1.2.3.4.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片.求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率,(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片.放回后再隨機(jī)抽取1張卡片.求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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（12分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)寫出任取三張的所有可能的結(jié)果，然后找出數(shù)字之和大于或等于2的結(jié)果，最后根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求解即可.(Ⅱ)寫出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張所有可能的結(jié)果，然后找出含有數(shù)字2的所有結(jié)果，最后根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求解即可.
試題解析：（1）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，
任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種                          2分
其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
共3種                               4分
所以P(A)=.                            6分
（2）設(shè)表示事件“至少一次抽到2”，
每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），
共16個.                               8分
事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），
共7個.                                10分
所以所求事件的概率為P(B)=.                   12分
考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件的概率;2.古典概型.

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某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.
(I)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；
(II)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（1）求的值，
(2）設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

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為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
A	18
B	36	2
C	54

（1）求

；
（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，
求這2人都來自高校C的概率.

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小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表：

售出個數(shù)	10	11	12	13	14	15
天數(shù)	3	3	3	6	9	6

試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，解答下列問題：
（Ⅰ）計算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個的概率；
（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量. 試求小王增加訂購量的概率.
（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對1OO名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

(I)若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
(II)完成下面的2x2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
表3：

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為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時與處罰20元時，行人會闖紅燈的概率的差是多少?
（Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰，在兩個路口進(jìn)行試驗(yàn)．
求這兩種金額之和不低于20元的概率；
②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．