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				若
          a
          、
          b
          是兩個不共線的非零向量（t∈R）．
          （1）若
          a
          、
          b
          起點相同，t為何值時，若
          a
          、t
          b
          、
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）三向量的終點在一直線上？
          （2）若|
          a
          |=|
          b
          |且
          a
          與
          b
          是夾角為60°，那么t為何值時，|
          a
          -t
          b
          |有最��？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）用兩個向量共線的充要條件，可解決平面幾何中的平行問題或共線問題，根據(jù)三個向量的終點在一條直線上，構(gòu)造向量，得到向量之間的關(guān)系，得到要求的結(jié)果．
          （2）求一個量的最小值，一般要先表示出這個變量，對于模長的運算，要對求得結(jié)果兩邊平方，變化為向量的數(shù)量積和模長之間的運算，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到結(jié)果．
          解答：解：（1）設(shè)
          a
          -t
          b
          =m[
          a
          -
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）]（m∈R），
          化簡得（
          2m
          3
          -1）
          a
          =（
          m
          3
          -t）
          b
          ．
          ∵
          a
          與
          b
          不共線，
          ∴
          2m
          3
          -1=0
          m
          3
          -t=0
          ?
          m=
          3
          2
          t=
          1
          2
          .

          ∴t=
          1
          2
          時，
          a
          、t
          b
          、
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）的終點在一直線上．
          （2）|
          a
          -t
          b
          |2=（
          a
          -t
          b
          ）2=|
          a
          |2+t2|
          b
          |2-2t|
          a
          ||
          b
          |cos60°=（1+t2-t）|
          a
          |2，
          ∴t=
          1
          2
          時，|
          a
          -t
          b
          |有最小值
          		3
          2
          |
          b
          |．
          點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求值域的問題，用二次函數(shù)求值域．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下四個命題：
          ①對任意兩個向量
          a
          ，
          b
          都有|
          a
          •
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |；
          ②若
          a
          ，
          b
          是兩個不共線的向量，且
          AB
          =λ1
          a
          +
          b
          ，
          AC
          =
          a
          +λ2
          b
          (λ1，λ2∈R)          ，則A、B、C共線?λ1λ2=-1；
          ③若向量
          a
          =(cosα，sinα)，
          b
          =(cosβ，sinβ)          ，則
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角為90°；
          ④若向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          |=3，|
          b
          |=4，|
          a
          +
          b
          |=
          		13
          ，則
          a
          ，
          b
          的夾角為60°．
          以上命題中，錯誤命題的序號是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當(dāng)t為何值時，a,tb,(a+b)三向量的終點在同一條直線上？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下四個命題：
              
          ①對任意兩個向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；
              
          ②若a，b是兩個不共線的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線⇔λ1λ2＝－1；
              
          ③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a＋b與a－b的夾角為90°.
              
          ④若向量a、b滿足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，則a，b的夾角為60°.
              
          以上命題中，錯誤命題的序號是________．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆河北省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          若a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R.若|a|＝|b|=2且a與b夾角為60°，t為何值時，|a－tb|的值最�。�
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案