Question

已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（   ）。

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：拋物線C：y²=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2，直線y=k（x+2）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，0）
如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)∴k=，故選D。
考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，拋物線上的點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。