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        1. (2012•長寧區(qū)二模)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
          x2
          m
          +y2=1(m>1)
          和雙曲線
          x2
          n
          -y2=1(n>0)
          ,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則△F1PF2的形狀是( 。
          分析:利用橢圓、雙曲線的定義確定焦半徑之間的關(guān)系,再利用兩曲線有相同的焦點(diǎn),確定m,n的關(guān)系,從而可確定△F1PF2的形狀.
          解答:解:由題意,不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn),|PF1|=x,|PF2|=y,則x+y=2
          m
          ,x-y=2
          n

          ∴x2+y2=2(m+n)
          ∵兩曲線有相同的焦點(diǎn)
          ∴m-1=n+1
          ∴m=n+2
          ∴x2+y2=4(n+1)
          即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
          ∴△F1PF2是直角三角形
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓、雙曲線的定義及幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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          PA
          =-2
          PM
          ,則
          PA
          •(
          PB
          +
          PC
          )
          等于( 。

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          5
          2
          5
          2

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          (2012•長寧區(qū)二模)已知向量
          a
          =(2,m),若向量
          b
          =(-1,1)
          ,若
          a
          b
          垂直,則m等于
          2
          2

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          (2012•長寧區(qū)二模)已知α∈(
          2
          ,2π),cotα=-2,則sinα
          =
          -
          5
          5
          -
          5
          5

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